Уравнение под знаком корня

Сборник задач по алгебре.

уравнение под знаком корня

Иррациональные уравнения — уравнения в которых присутствует переменная под знаком квадратного корня. Например: √ 2 x + 6 = 2 x ; √ 3 x + 4 + x. Уравнение называют иррациональным, если оно содержит переменное выражение под знаком корня. Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е . Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. Иррациональное уравнение, как правило, сводится к.

Но мы упорные, мы не сдаёмся! Как извлекать корни из больших чисел? Вспоминаем формулу извлечения корней из произведения. Ту, что я чуть выше написал.

Иррациональное уравнение: учимся решать методом уединения корня

Но где у нас произведение!? У нас огромное число и всё Да, произведения здесь. Но если нам надо - мы его сделаем! Разложим это число на множители. Для начала сообразим, на что делится это число ровно? Идите в Особый разделтема "Дроби"там они. На 3 и на 9 делится это число. Это один из признаков делимости.

На три нам делить ни к чему сейчас поймёте, почемуа вот на 9 поделим. Хотя бы и уголком.

уравнение под знаком корня

Вот мы и нашли два множителя! Первый - девятка это мы сами выбралиа второй - такой уж получился. С числом поступим аналогично. Оно тоже делится на 3 и 9.

  • Иррациональные уравнения на примерах
  • Как решать иррациональные уравнения. Примеры.
  • Как решать уравнения с корнями

На 3 опять не делим, делим на 9. А это число мы знаем!

Иррациональное уравнение

Всё получилось легко и элегантно! Корень пришлось по кусочкам извлекать, ну и ладно. Так можно поступать с любыми большими числами. Раскладывать их на множители, и - вперёд! Кстати, а почему на 3 делить не надо было, догадались?

Да потому, что корень из трёх ровно не извлекается! Имеет смысл раскладывать на такие множители, чтобы хотя бы из одного корень хорошо извлекался.

Иррациональные уравнения

Это 4, 9, 16 ну, и так далее. Делите своё громадное число на эти числа поочерёдно, глядишь, и повезёт! Может и не повезти. Скажем, число при разложении на множители и использовании формулы корней для произведения даст такой результат: Всё равно мы упростили выражение.

уравнение под знаком корня

В математике принято оставлять под корнем самое маленькое число из возможных. В процессе решения все зависит от примера может и без упрощения всё посокращаетсяа вот в ответе надо дать результат, который уже дальнейшему упрощению не поддаётся. Кстати, знаете, что мы с вами сейчас с корнем из сделали? Мы вынесли множители из-под знака корня! Вот так называется эта операция. А то попадётся задание - "вынести множитель из-под знака корня" а мужики-то и не знают Вот вам ещё одно применение свойства корней.

Как вынести множитель из-под корня? Разложить подкоренное выражение на множители и извлечь корни, которые извлекаются.

Важно правильно выбрать множители. И всё получилось удачно. А могли разложить иначе: Ни из 6, ни из 12 корень не извлекается Или поискать другие варианты разложения, или продолжать раскладывать всё до упора!

Как видим, всё получилось. Это, кстати, не самый быстрый, но самый надёжный способ. Раскладывать число на самые маленькие множители, а затем собирать в кучки одинаковые. Способ успешно применяется и при перемножении неудобных корней. Перемножать всё - сумасшедшее число получится! И как потом из него корень извлекать?!

уравнение под знаком корня

Опять на множители раскладывать? Не, лишняя работа нам ни к чему. Сразу раскладываем на множители и собираем одинаковые по кучкам: Конечно, раскладывать до упора не обязательно.

Всё определяется вашими личными способностями. Довели пример до состояния, когда вам всё ясно, значит, можно уже считать. Главное - не ошибаться. Подносим обе части уравнения в квадрат Данное выражение большинство из Вас упростило бы на x и подносило к квадрату. Но это было бы неправильно.

уравнение под знаком корня

На x делить можно когда он принимает ненулевое значение. Найти решение уравнения Решение: Преподносить к квадрату обе стороны в подобных уравнениях не. Найти решение иррационального уравнения Решение: Подносим к кубу обе стороны и упрощаем Стоит отметить, что выражение в скобках соответствует правой стороне заданного уравнения.

В подобных примерах такие ситуации встречаются часто, поэтому будьте внимательны при решении. Делаем подстановку Приравниваем каждый из множителей к нулю и решаем Проверку выполните самостоятельно. Она покажет что все три найденные значения превращают уравнения в тождество.

уравнение под знаком корня